数学家的故事：沿着博物学传统走来的芒德勃罗

1994年冬天的一个下午,北京中关村五所大楼高等科学科技研究中心报告厅内, 一位年逾70 的大科学家正在作一场关于分形(fractal)的报告。此人戴着一双宽大的眼镜,圆滚的将军 肚儿微微向前挺起,颇像复平面上那个经过渲染的宝葫芦(指M集)。他拖着浓重的法国口音,用英语自信地讲述着分形几何学的最新进展,这门学科起初几乎是他一人独自开创的。他不时 打量一下前排就坐的他的妻子和来自中国科学院理论物理所与北京大学的众多非线性科学专家,当然还有 数量更多的年轻研究生们,这些人没准会成为他的门徒。主讲人时而觉得太冷,急忙穿上外套,时而觉得 太热,又脱掉外套,在半个小时内竟这样重复了三四次之多。这多少有些奇怪的举止惹得学生小声议论起 来,而负责报告厅空调设备的工作人员则局促不安地随着报告人的每次穿脱外套,走向室内两个高大立式空调前扭动几下旋扭。

此人便是长期在IBM沃森中心供职、赫赫有名的芒德勃罗(Benoit B.Mandelbrot, 1924- )教授,那位在多种学科流浪了20余年才得到学界广泛承认的分形之父,那位 近些年来不断 得到各种荣誉和奖励但也到处与同行发生争执的人物。

他只是个性有些特别,对中国以及中国人并无恶意。1996年8月他再次来访中国 参加李政道主持的题为简单与复杂的国际学术研讨会。对于中国文化和文字他还有几分向往,他称中 国文字个个是图形,这正合他的几何学思维方式,只可惜一个也不认识。据说,经他从中斡旋,他的名著 《大自然的分形几何学》(The Fractal Geometry of Nature,1982)中 译本在中国首次印行可以免收版税。但遗憾的是,时过多年,译 本还未面世。大约9年前就 听说译本不久行将出版。(上海远东出版社1999年已经出版此书中译本。)

家庭背景与成长经历

波努瓦。芒德勃罗1924年11月20日生于波兰华沙,祖籍是立陶宛犹太人。据一位 语言学家讲,在立陶宛语中Man读作芒,所以这里不译作曼。波努瓦的父亲是成衣商,母 亲是牙科医生

出于对地缘政治现实的警觉,1936年在他11周岁时举家迁往巴黎。这也部分是受 其叔父佐列 姆。芒德勃罗伊(Szolem Mandelbrojt,1899-1983)的吸引,当时佐列姆是法国的一位数 学家。佐列姆通过阅读庞加莱 (Jules-Henri Poincare,1854-1912)和阿达马(Jacques-Salomon Hadamard,1865-1963)的著作学会法语,他到法国是因为法国是经典分析的摇 篮。

芒德勃罗的父亲很骄傲已经将佐列姆扶养大,佐列姆是父亲最小的弟弟,比他小 16岁之多。 父亲是位很重学问的人,祖上几代人也都是学者。事实上家庭里每个人都像一位学者或者 期望成为一位学者,至少部分时间是这样。[4]不幸的是,许多学者都忍饥挨饿。

芒德勃罗的父亲是很实际的人,他发现最好能拥有一个固定职业。他的工作是做 衣服并卖衣服,他并不喜欢这个职业,然而他认为:一个学者的独立性和幸福最好建筑在一份具有不同来源的稳定收入基础之上,特别是这种收入对于世界性大灾难不能过分敏感。成衣商这种职 业当然是一 个好的选择,因为无论什么时候人们都得穿衣服!

中学时,波努瓦的数学与科学成绩在班上相当出色。高中毕业后,由于家庭生活 拮据,加上 他不喜欢大城市,于是在家里待了一段时间,没有接着读高等院校。芒德勃罗解释说,这段时间里他拎着一些破旧而过时的书籍,以他自己的方式学习着,自我猜测着许多事情,做 任何事均不 采取理性或者半理性的方式,但这样却培养了自己极大的独立性和自信心。

当问及一生中何人、何事对他影响最大时,芒德勃罗说,对我影响最大的是我 的一个叔叔 [佐列姆]。作为一个杰出的数学家,这位叔叔以矛盾的方式影响着我。对我影响最大的事件则是本世纪的[战争]灾难,它们不断影响着我接受正规的学校教育。我所受到的教育基 本上是浑沌 的。[4]

1929年,当时我5岁,我叔叔佐列姆。芒德勃罗伊成为克莱蒙特-弗兰特 (Clermont-Ferr and)大学的教授。当我13岁时他升任阿达马的继承人位置,成为巴黎法兰西学院勒贝格(Hen ri Leon Lebesgue,1875-1941)的同事。因此,我总是能够分享父辈们生活中以及创建新数学过程中遇到的许多事情。阿达马、勒贝格、蒙泰尔(Paul Montel,1876-1975)及当儒瓦(Arnaud Denjoy,1884-1974)都是关系不太远的叔伯。当我还是一个小孩子时,就曾学着拼写高斯的名字,为我叔叔写的一本书寻找印刷错误。[4]

第二次世界大战爆发了,在纳粹到来之前,全家不得不扔掉一切,只拎了几只箱 子,加入难 民潮,一起从巴黎向南涌到逃难的马路上。最后到了土湟(Tulle)镇。芒德勃罗的经历与另一位浑沌探索者利比查伯(Albert Libchaber,法国实验物理学家,用小盒中的氦对流实验 验证了周期倍 化分岔)相仿。利比查伯是波兰犹太人的儿子,战争中也采取了与芒德勃罗相似的办法得以幸存。[3]

1944年,芒德勃罗以班级第一名的身分通过了法国著名的两校入学考试,被 高等师范学校录取。我20岁时,尽管完全缺乏正式准备,在盛大的法国考试中却表现极佳。我叔叔想当然地认为我这个有天赋的

侄儿准走他的道路,将来搞数学研究。[4]这两校指 高等师范学校 (Ecole Normale Superieure)和综合工科学校(Ecole Polytec hnique),名字在今天听起来,远比不上我们熟知的一堆大学,但却是法国最好的大学,也 属于 世界上最有名气的大学。当时这两校每年招生人数极少,考试也出了名地艰难,考试持续一个月之久。芒德勃罗回忆说,当时他的代数与分析基础并不好,但几何直觉不错,考试 时他总是设 法将代数与分析问题化成几何问题,巧妙地将它们解决,他称此为合法性作弊 (cheating)。芒氏虽然考得不错,但他对法国教育中的处处考试、处处打分的习惯表示不 满,他曾嘲 笑道:如果法国想取得国际象棋世界冠军,最好的办法也许是在综合工科学校里讲授国际象棋。

芒德勃罗与其叔叔佐列姆对数学有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常经典 的分析学家 ,而波努瓦。芒德勃罗更倾向于几何,他称自己为几何学家。叔叔佐列姆认为几何是已死掉的学科,只对小孩子学数学还有一些意义,人们只有超越它才能取得天才的学术贡献。但是 芒德勃罗不 相信这种观念,也不喜欢分析学派的那种高雅风格。

佐列姆的愿望终于落空了。他始终搞不明白小芒德勃罗究竟出了什么问题,于是 对他做什么 不再感兴趣了。不过,他们还是朋友。叔叔佐列姆对芒德勃罗的工作和生活有很大负面影响。

早在1914-1918年的时候,芒德勃罗的父亲希望聪明的弟弟佐列姆主修他向往的 领域化学工程(约翰。冯。诺伊曼的父亲也希望儿子学习化工)。1939-1945年风波过后,父亲担心 弟弟的成功只 是侥幸,这次让儿子波努瓦。芒德勃罗将来作一名工程师。因为我对所谓的 几何学之死不以为然,又因为我不喜欢以理科作替代,于是接受了父亲的建议,我特别 让自己离数 学越远越好。

由于不喜欢布尔巴基学派(解释见后文)的数学,芒德勃罗在高等师范学校念了没 几天,就转 到了综合工科学校。1947年芒德勃罗从法国综合工科学校毕业。1948年获美国加州理工大学硕士学位;1952年获巴黎大学博士学位。随后几年他不断在几个学科中游荡,先后闯入 过物理学、 经济学、生理学、语言学和其他一些似乎毫不相关的学科。他喜欢用intellec tual wanderer(有知识的流浪汉)、wandering around(游荡)等字眼描写自己的学术 生涯和人生经 历。

芒德勃罗的博士学位论文显示了其从事交叉学科研究的才能。论文分两部分,第 一部分采用 数学理论研究词汇中字母的分布规律;第二部分研究热力学。将不同学科中的理论有机地组织一起,用于研究某一个特定问题,这代表着芒德勃罗科学研究工作的特色。

到美国后,他最先是作为麻省理工学院的一名研究助理(research associate),1958成为约 克郡高地沃森研究中心(T.J.Waston Research Center,IBM的一个研 究基地)物理部研究人员(staff member)。

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